Question

载人气球开始静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯的长度至少为（　　）

A． mh M+m

B． Mh M+m

C． (M+m)h m

D． (M+m)h M

Answer 1

气球和人开始静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．
设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为t，以向上为正方向．
由图可看出，气球对地移动的平均速度为

l-h

t

，人对地移动的平均速度为-

h

t

．
由动量守恒定律，有 M

l-h

t

-m

h

t

=0
解得l=

M+m

M

h
故选D