Question

4．在光滑的水平导轨上有A、B两球，球A追上并与球B正碰，碰前两球动量分别为p_a=5㎏•m/s，p_B=7㎏•m/s，碰后球B的动量p′=10㎏•m/s，则两球质量m_A、m_B的关系可能是（　　）

• A． m_B=m_A
• B． m_B=2m_A
• C． m_B=4m_A
• D． m_B=6m_A

Answer 1

分析 由题意可知，A追上B，故说明A的速度大于B的速度；当A球追上B球时发生碰撞，遵守动量守恒．由动量守恒定律和碰撞过程能量守恒可以列式求解质量关系范围．

解答 解：由题，由动量守恒定律得：p_A+p_B=p_A′+p′，得p_A′=2kg•m/s，
碰撞前，A的速度大于B的速度，则得$\frac{{p}_{A}}{{m}_{A}}$＞$\frac{{p}_{B}}{{m}_{B}}$，代入得m_B＞1.4m_A
根据碰撞过程总动能不增加，则有
$\frac{{p}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{p}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$＞$\frac{p{′}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{p{′}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$
代入解得，m_B$＞\frac{17}{7}{m}_{A}$≈2.43m_A．
碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则$\frac{p{′}_{A}}{{m}_{A}}$≤$\frac{p{′}_{B}}{{m}_{B}}$
综上得，2.43m_A＜m_B≤5m_A．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题考查动量守恒定律的应用；对于碰撞过程要遵守三大规律：一是动量守恒定律；二是总动能不增加；三应符合物体的实际运动情况．