Question

1．在斜面頂端水平抛出一可视为质点的小球，小球落在斜面上，已知斜面的倾角是37°，如图所示，不考虑空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

• A． 若测得抛出点与落点之间的距离，就能推算出小球的初速度
• B． 小球离斜面的最远点是运动轨迹的中点
• C． 若增大小球抛出的速度，可以增大小球落到斜面时的速度与斜面的夹角
• D． 若小球做平抛运动的时间为t，则在$\frac{t}{2}$时刻小球离斜面最远

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度．当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，根据该规律分析小球落到斜面时的速度与斜面的夹角．

解答 解：A、若已知抛出点和落地点间的距离，根据平行四边形定则可以求出水平位移和竖直位移，结合竖直位移求出运动的时间，根据水平位移求出初速度，故A正确．
B、将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，垂直斜面上做加速度恒定的匀变速直线运动（先垂直斜面向上做匀减速，速度减为零后反向做匀加速），沿斜面方向做匀加速直线运动，离斜面最远时，垂直斜面方向的速度为零，运动时间为总时间的一半，但是最远点不是运动轨迹的中点．故B错误，D正确．
C、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上，位移与水平方向的夹角一定，则速度方向与水平方向的夹角一定，可知小球落到斜面时的速度与斜面的夹角是定值，与初速度无关，故C错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．