题目内容

一个质量m=1.0×10-11千克的物体静止在足够大的光滑水平地面上，从t=0开始，物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．已知F0=7.2牛，T=1×10-6秒．则：
（1）该物体在t=0至t=T期间，通过多少距离时速度第一次达到最大，最大速度为多少？
（2）请在如图的坐标系中绘出该物体在t=0至t=4T/3期间的v-t图象．
（3）该物体运动位移大小等于15厘米，需要的时间为多少？
（4）该物体在运动位移大小等于15厘米过程中，水平力F对物体做功多少？
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分析：解：（1）物体有前
T
3
内做初速度为0的匀加速直线运动，在接着
T
3
内做加速度大小相等的匀减速直线运动至速度为0，在接着
T
6
内做反方向的相同加速度大小的匀加速直线运动，再后一个
T
6
又做相同加速度大小的匀减速直线运动至速度为0；由此分析一个周期内速度最大时刻为
T
3
，根据相关数据分析便可；
（2）由（1）求出的正向最大速度，同理可以计算负方向的最大速度，根据加速度一定绘出图象即可；
（3）根据物体运动的周期性求解，求出每个周期物体运动的位移，再根据周期性求解即可；
（4）求出物体在运动至15厘米处的速度，根据动能定理以求动能的变化而求力F做的功．
解答：解：（1）物体在恒力作用下产生的加速度a=
F
m
=
7.2
1.0×10-11
=7.2×1011 m/s2
由图象可以知，物体在
T
3
末开始做减速运动，至
2
3
T时速度减至0，故物体第一次速度最大时发生在
T
3
末，即：
当物体通过距离S=
1
2
at2=
1
2
×7.2×1011×（
1.0×10-6
3
）2m=0.04m时，
物体速度第一次达到最大，vmax=at=7.2×1011×（
1.0×10-6
3
）m/s=2.4×105m/s
（2）F-t图象可知，物体在
2
3
T末速度为0，在接着
T
6
内沿反方向做匀加速直线运动，则
据速度时间关系知，反方向可以达到的最大速度v-max=at=7.2×1011×
1.0×10-6
6
m/s=1.2×105m/s
所以在一个周期内的v-t图象如下图所示．                            
（3）物体在t=0至t=2T/3期间运动的正方向位移为
S1=
1
2
×2.4×105×
2×1.0×10-6
3
=0.08 m
物体在t=2T/3至t=T期间运动的负方向位移大小为
S2=
1
2
×1.2×105×
1.0×10-6
3
=0.02 m
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物体在t=0至t=T期间运动的位移S3=S1-S2=0.06 m
根据物体运动的周期性（见图）
物体在t=0至t=2T期间运动的位移S4=2S3=0.12m
物体还有0.03m的距离，根据S=
1
2
at2
0.03=
1
2
×7.2×1011×(△t)2
△t=
5
3
3
×10-7s≈0.29×10-6s
所以物体运动位移15厘米的时间为t总=2T+△t=2.29×10-6s
（4）物体运动15厘米位移大小时的速度
v=a△t=7.2×1011×
5
3
3
×10-7m/s=12
3
×104m/s
根据动能定理，力F在15厘米位移中对物体做的功等于物体动能的变化
WF=
1
2
mv2=
1
2
×1.0×10-11×(12
3
×104)2J=0.216J
答：（1）通过0.04m时速度达到最大2.4×105m/s
（2）v-t图象如图所示
（3）物体运动位移15厘米所需时间为2.29×10-6s
（4）物体运动位移15厘米力F做功为0.216J．
点评：本题物体受到周期性变化的力作用，运动过程比较复杂，如画v-t图象分析，形象直观，简单明了．这也物理常用的方法．
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