Question

15．如图甲所示，质量为m=0.5kg、电阻为r=1Ω的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行，导轨足够长，两导轨间宽度为L=1m，导轨电阻不计，电阻R₁=1.5Ω，R₂=3Ω，装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T．杆从x轴原点O以水平初速度向右滑行，直到停止．已知杆在整个运动过程中速度v随位移x变化的关系如图乙所示．求：
（1）在杆的整个运动过程中，通过杆ab的电量；
（2）杆运动的初速度v₀；
（3）在杆的整个运动过程中，电流对电阻R₁做的功．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，得到电流的平均值，求出通过杆的电量，由并联电路电流与电阻成反比，即可求得通过电阻R₁的电量；
（2）由动量定理可以求出速度；
（3）杆在磁场中向右运动时，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培阻力作用，动能减小转化为电路的内能，根据能量守恒得到电路中产生的总热量，根据串、并联关系求出电阻R₁产生的热量，即为电流做功．

解答 解：（1）在杆的整个运动过程中，通过杆ab的电量q=$\overline{I}$△t，
电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，R=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$+r，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，
磁通量的变化量：△Φ=BLx_m，解得：q=2C；
（2）以金属棒为研究对象，根据动量定理有：
-B$\overline{I}$Lt=-mv₀，又：$\overline{I}$t=q，解得：v₀=4m/s；
（3）整个过程中电流做的总功：W=$\frac{1}{2}$mv₀²═4J，
电流对电阻R₁做的功W₁=W×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$J．
答：（1）在杆的整个运动过程中，通过杆ab的电量为2C；
（2）杆运动的初速度v₀为4m/s；
（3）在杆的整个运动过程中，电流对电阻R₁做的功为$\frac{4}{3}$J．

点评 本题中电磁感应中电路问题，分析电路中各部分电流关系是解题的关键，运用能量守恒、焦耳定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律及并联、串联的特点进行分析和求解．