题目内容

荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献.惠更斯所做的碰撞实验可简化为:三个质量分别为m、m、m的小球,半径相同,并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上,彼此相互接触。现把质量为m的小球拉开,上升到H高处释放,如图所示,已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律,且碰撞时间极短,H远小于L,不计空气阻力。
小题1:若三个球的质量相同,则发生碰撞的两球速度交换,试求此时系统的运动周期。
小题2:若三个球的质量不同,要使球1与球2、球2与球3相碰之后,三个球具有同样的动量,则mmm应为多少?它们上升的高度分别为多少?

小题1:
小题2:=6∶3∶1      

小题1:球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换,球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处,然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞,使球1上升到H高处,此后,系统做到周期性运动,则

由此可知系统的运动周期为:
小题2:由题意知三球碰后的动量均相同,设为p,,球2在与球3碰前具有动量2p
根据机械能守恒定律,对于球2与球3碰撞的情况应有:

由此得:=3∶1
球1与球2碰前的动量为3p,根据机械能守恒定律有:

由此得:=2∶1
从而可得:=6∶3∶1
设三球碰后上升的高度分别为
球1碰前动能,又,∴
球1碰后动能,∴
从而可得:
同理可得:
练习册系列答案
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