题目内容
19.质量为M=1000kg的汽车匀速率通过圆形拱桥,拱桥的半径为R=20m.在拱形桥最高点时,拱形桥对汽车的支持力为车重的一半 (g取10m/s2).试求汽车在拱形桥最高点时:
(1)汽车的速度大小;
(2)汽车的加速度大小;
(3)在汽车的车顶上固定一竖直弹簧秤,其下面悬挂一个质量为0.6kg的物体.当汽车通过拱形桥最高点时弹簧秤的示数.
分析 (1)在拱形桥最高点,根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$,求出速度.
(2)根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求得加速度;
(3)在最高点对小球有牛顿第二定律求得拉力,即可判断弹簧秤的示数
解答 解:(1)汽车在最高点由牛顿第二定律可得:$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$,
可得此时速度为:v1=10m/s
(2)汽车的向心加速度a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}=\frac{1{0}^{2}}{20}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
(3)根据牛顿第二定律mg-F=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
解得F=mg-$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$=$0.6×10-0.6×\frac{1{0}^{2}}{20}N=3N$
故汽车通过拱形桥最高点时弹簧秤的示数为3N
答:(1)汽车的速度大小为10m/s;
(2)汽车的加速度大小为5m/s2;
(3)在汽车的车顶上固定一竖直弹簧秤,其下面悬挂一个质量为0.6kg的物体.当汽车通过拱形桥最高点时弹簧秤的示数为3N
点评 解决本题的关键知道汽车过拱桥,在最高点,靠重力和支持力的合力提供向心力
练习册系列答案
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D. | 若对m施加平行于斜面向下的力F使m加速下滑,支持力N一定大于(m+M)g,静摩擦力方向一定向右 |