Question

19．质量为M=1000kg的汽车匀速率通过圆形拱桥，拱桥的半径为R=20m．在拱形桥最高点时，拱形桥对汽车的支持力为车重的一半 （g取10m/s²）．
试求汽车在拱形桥最高点时：
（1）汽车的速度大小；
（2）汽车的加速度大小；
（3）在汽车的车顶上固定一竖直弹簧秤，其下面悬挂一个质量为0.6kg的物体．当汽车通过拱形桥最高点时弹簧秤的示数．

Answer 1

分析 （1）在拱形桥最高点，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，求出速度．
（2）根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求得加速度；
（3）在最高点对小球有牛顿第二定律求得拉力，即可判断弹簧秤的示数

解答 解：（1）汽车在最高点由牛顿第二定律可得：$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
可得此时速度为：v₁=10m/s
（2）汽车的向心加速度a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}=\frac{1{0}^{2}}{20}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
（3）根据牛顿第二定律mg-F=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
解得F=mg-$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$=$0.6×10-0.6×\frac{1{0}^{2}}{20}N=3N$
故汽车通过拱形桥最高点时弹簧秤的示数为3N
答：（1）汽车的速度大小为10m/s；
（2）汽车的加速度大小为5m/s²；
（3）在汽车的车顶上固定一竖直弹簧秤，其下面悬挂一个质量为0.6kg的物体．当汽车通过拱形桥最高点时弹簧秤的示数为3N

点评 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力