Question

14．我国已于2013年发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着路到月球表面进行勘察，假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半为r的匀速圆周运动，其运动周期为T，已知月球的半径为R，月球车的质量为m，则月球表面上的重力加速度为（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{r}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{r}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}m{R}^{3}}{{T}^{2}{r}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答 解：嫦娥三号卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得：g=$\frac{4{π}^{2}{mr}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，
故选：D．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．运用万有引力提供向心力列出等式．万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．