题目内容
20.2012年初,我国宣布北斗导航系统正式商业运行.北斗导航系统又称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做轨道半径为r的匀速圆周运动,某时刻两颗工作星分别位于轨道上的A、B两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计两星间的相互作用力.以下判断正确的是( )A. | 卫星1向后喷气一定能追上卫星2 | |
B. | 卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功 | |
C. | 卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为$\frac{2rπ}{3gR}\sqrt{gr}$ | |
D. | 这两颗卫星的加速度大小相等,均为$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$ |
分析 由$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$\frac{{mv}_{\;}^{2}}{r}$=$mr(\frac{2π}{{T}_{\;}^{\;}})_{\;}^{2}$,可得出r相同则速度v大小相等,v变大则r变大(做离心运动),再结合$\frac{GMm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg即GM=g${R}_{\;}^{2}$(黄金代换),即可求解.
解答 解:A、若卫星1向后喷气,则其速度会增大,卫星1将做离心运动,所以卫星1不可能追上卫星2.故A错误;
B、卫星1由位置A运动到位置B的过程中,由于万有引力始终与速度垂直,故万有引力不做功,故B错误.
C、根据$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=mr$(\frac{2π}{T})_{\;}^{2}$得,T=$\sqrt{\frac{{{4π}_{\;}^{2}r}_{\;}^{3}}{GM}}$①,又GM=g${R}_{\;}^{2}$②,t=$\frac{1}{6}T$③,联立①②③可解得t=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$.故C错误;
D、根据${F}_{合}^{\;}$=ma得,对卫星有$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma,可得a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$,取地面一物体由$\frac{GMm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg,联立解得a=$\frac{{R}_{\;}^{2}g}{{r}_{\;}^{2}}$,故D正确.
故选:D.
点评 关于做圆周运动的卫星类问题,要灵活运用两个公式$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$\frac{{mv}_{\;}^{2}}{r}$=mr$(\frac{2π}{{T}_{\;}^{\;}})_{\;}^{2}$,$\frac{GMm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg,注意卫星若加速则做离心运动,减速则做向心运动.
A. | 只减小滑块2质量m | |
B. | 只增大弹簧劲度系数k | |
C. | 总长度不变的前提下增大滑动变阻器总阻值R | |
D. | 只增大电源电动势E |
A. | 建筑物屋顶安放避雷针 | B. | 印染厂车间保持空气干燥 | ||
C. | 赛车轮胎采用导电橡胶制成 | D. | 高档的地毯中夹一些不锈钢丝 |
A. | 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 | |
B. | 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 | |
C. | 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短 | |
D. | 卫星在轨道Ⅰ上经过P点比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大 |