题目内容
【题目】如图所示，半圆玻璃砖的半径R=12cm，直径AB与屏幕垂直并接触于A点，A点左侧屏幕上表面镀有反射膜。激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑，且A点左侧反射光与激光a垂直。
（1）求玻璃砖的折射率；
（2）求2个光斑之间的距离；
（3）改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最长距离。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】①光路图如图所示
设折射角为α，根据折射定律和光路的可逆性可得：
由几何关系得：
解得：
②由几何知识得
为直角三角形， 所以两个光斑PQ之间的距离为： 
（3）入射角增大的过程中，当发生全反射时屏MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全反射，入射角等于临界角：
，则有：
代入数据解得：
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