Question

12．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，则磁场强度为2$\sqrt{2}$T．

Answer 1

分析 当t=0时线框的速度为零，没有感应电流，线框不受安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．
由运动学公式求出线框刚出磁场时的速度，得到安培力表达式，由牛顿第二定律即可求出B；

解答 解：t=0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，
线框的边长为：L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
线框刚出磁场时的速度为 v=at=1×1m/s=1m/s，此时线框所受的安培力为F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，
则得 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根据牛顿第二定律得 F-F_A=ma，
代入得 F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
代入数据 F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²解得，B=2$\sqrt{2}$T
故答案为：2$\sqrt{2}$

点评 本题的突破口是根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出线框的边长和速度，问题就变得简单清晰了，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式等等电磁感应常用的规律解题．