Question

19．一质量为40kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t=0开始由静止上升，在0～6s内体重计示数F的变化如图甲所示，在电梯底部一小物体质量为4kg，t=0时刻速度为0，所受水平拉力的变化如图乙所示，小物体与电梯底部的动摩擦因数为0.1，则在这段时间内小物体水平方向移动的位移是（g取10m/s²）（　　）

• A． 3.6m
• B． 2.4m
• C． 3.2m
• D． 2.8m

Answer 1

分析 由甲图对小孩根据牛顿第二定律求出各个阶段的加速度，再由乙图结合牛顿第二定律求出小物体在水平方向移动的位移

解答 解：由甲图知电梯先做匀加速上升，然后匀速上升，最后匀减速上升，重力G=400N，
0～2s内，根据牛顿第二定律${F}_{N}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$
$440-400=40{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
5～6s内，根据牛顿第二定律$mg-{F}_{N}^{′}=m{a}_{2}^{\;}$
$400-320=40{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
对电梯底部的物体
在0～2s内：
竖直方向：${F}_{N1}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$，即${F}_{N1}^{\;}-40=4×1$，得${F}_{N1}^{\;}=44N$
水平方向：${F}_{1}^{\;}-μ{F}_{N1}^{\;}=m{a}_{1}^{′}$，即$6-0.1×44=4{a}_{1}^{′}$，得${a}_{1}^{′}=0.4m/{s}_{\;}^{2}$
2s末的速度${v}_{2}^{\;}={a}_{1}^{′}t=0.4×2=0.8m/s$
2s内的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×{2}_{\;}^{2}=0.8m$
2～5s拉力${F}_{2}^{\;}=μmg=4N$，内匀速运动，位移${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t′=0.8×3=2.4m$
在5～6s内，
竖直方向：$mg-{F}_{N2}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$，即$40-{F}_{N2}^{\;}=4×2$，得${F}_{N2}^{\;}=32N$
水平方向：$μ{F}_{N2}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$，即$0.1×32=4{a}_{2}^{\;}$，得${a}_{2}^{\;}=0.8m/{s}_{\;}^{2}$
位移：${x}_{3}^{\;}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$0.8×1-\frac{1}{2}×0.8×{1}_{\;}^{2}=0.4m$
故物体在水平方向移动的位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=3.6m$
故选：A

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．