Question

4．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图，M为介质中的一个质点，若该波以20m/s的速度沿x轴负方向传播，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在t=0时，质点M向下振动
• B． 在t=0时，质点M的加速度正在减小
• C． 在t=0.25s时，质点M的速度方向与加速度方向相同
• D． 在t=0.25s时，质点M的加速度方向沿y轴正方向
• E． 经过0.25s，质点M通过的路程为10cm

Answer 1

分析 由图读出波长，求出周期，根据时间与周期的关系及t=0时刻P点的速度方向，分析在t=0.25s时刻，质点M的位置，确定速度和加速度的变化，以及速度、加速度的方向．并求得路程．

解答 解：由图读出波长为λ=4m，则该波的周期为T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{20}$s=0.2s．
A、波沿x轴负方向传播，由波形平移法知：t=0时刻质点M向下运动，故A正确．
B、在t=0时刻，质点M向下运动，位移减小，加速度正在减小，故B正确．
CD、波动方程为 y=Asin$\frac{2π}{λ}$x=2sin$\frac{2π}{4}$x=2sin$\frac{π}{2}$x（cm），图中y=1cm时，x=$\frac{5}{3}$m
在t=0.25s时间内波传播的距离为△x=vt=20×0.25m=5m，所以t=0时刻x=（5m+$\frac{5}{3}$m）=$\frac{20}{3}$m处质点的状态传到质点M，可知在t=0.25s时，质点M的速度方向上，加速度方向沿y轴正方向，所以在t=0.25s时，质点M的速度方向与加速度方向相反，故C错误，D正确．
E、经过t=0.25s=1$\frac{1}{4}$T，由于t=0时刻质点M不在平衡位置和最大位移处，所以在0.25s内质点M通过的路程不是5A=5×2cm=10cm，故E错误．
故选：ABD

点评 本题的关键是写出波动方程，求出M点的横坐标．能运用波形的平移法分析质点M在任意时间的位置．要注意只有起点在平衡位置和最大位移处，经过$\frac{T}{4}$时间通过的路程才是振幅A．