Question

如图所示，一直角斜面体放在粗糙地面上，斜面倾角分别为30°和60°，a、b两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于斜面上，a、b可看成质点，且位于同一水平高度保持静止状态，不计物体与斜面、绳与滑轮之间的摩擦，绳子与斜面平行，若剪断绳子，让a、b由静止下滑，斜面体始终静止，则（　　）

A．a的质量小于b的质量

B．两物体同时落地

C．落地时两物体速度相同

D．直角斜面体受地面的摩擦力向右

Answer 1

分析：分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；
剪断细线后，两物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解比较运动时间．
把直角斜面体和a、b看成整体，根据牛顿第二定律求解．

解答：解：A、两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；
绳子对AB的拉力大小相等，对A有：m_Ag=Tsin60°；
对B有：m_Bg=Tsin30°
则有：

ma

mb

=

3

3

；故A正确．

B、剪断细线后，两物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
a=gsinθ
所以a的加速度大于b，而a在斜面上的运动距离小于b，所以a先落地，故B错误．
C、落地时两物体速度方向不同，所以落地时两物体速度不同，故C错误．
D、把直角斜面体和a、b看成整体：
物体a的加速度为a_a=gsin60°=

3

2

g     物体b的加速度为 a_b=

1

2

g
m_ba_bsin60°＞m_aa_asin30°
根据牛顿第二定律
直角斜面体和a、b整体在水平方向的合力方向向右，
而整体在水平方向受地面的摩擦力，所以直角斜面体受地面的摩擦力向右，故D正确．
故选AD．

点评：本题中要注意点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）矢量有大小和方向（3）运用整体法研究时不考虑系统内部的作用力．