题目内容

天文工作者观测某行星的半径为R1,自转周期为T1,它有一颗卫星,轨道半径为R2,绕行星公转周期为T2,求:
(1)该行星的平均密度;
(2)该行星的同步卫星的速度.
(1)根据万有引力提供向心力:G
Mm
R22
=m
4π2R2
T22
-----①
得:M=
4π2
R32
G
T22
--------------------------②
根据密度的定义得:ρ=
M
V
=
M
4
3
π
R31
=
R32
G
T22
R31
------------③
(2)设同步卫星轨道半径为r,则:G
Mm
r2
=m(
T1
)2r
---------④
速度与周期的关系为v=
2πr
T1
---------------------⑤
由②④⑤式解得:v=
R2
3T1
T22
---------------------⑥
答:(1)该行星的平均密度为
R32
G
T22
R31

(2)该行星的同步卫星的速度为
R2
3T1
T22
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