Question

【题目】探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为Me，地球半径为R，引力常量为G。

a.求该同步卫星绕地球运动的速度v的大小；

b.如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（,）

（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小（h为普朗克常数，λ为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为G，光速为c，太阳质量为Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）

Answer 1

【答案】（1）a. b．至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0

【解析】

（1）a．设卫星的质量为m。

由牛顿第二定律，

得

b．如答图所示，设P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球。

由直角三角形函数关系，h= 5.6 R，得θ= 81°。

所以1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ = 162°

所以，N = 3，即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球

（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为时，光帆受到太阳光的压力与太阳对飞行器的引力大小关系，有

设光帆对太阳光子的力为F'，根据牛顿第三定律F' =

设时间内太阳光照射到光帆的光子数为，根据动量定理：

设时间内太阳辐射的光子数为N，则

设光帆面积为s，

当时，得最小面积

由上式可知，s0和飞行器与太阳距离无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0。