Question

如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，
（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？
（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？

Answer 1

（1）对金属球进行受力分析根据牛顿第二定律得：
a=

mgcosθ

m

=gcosθ
金属球下滑做匀加速运动，则有：
x=

1

2

at2
解得：t=

2x gcosθ

（2）金属球做匀速圆周运动，根据向心力公式得：mgcotθ=mω²r，
而ω=2πn
解得：r=

gcotθ

4π2n2

答：（1）小金属环由静止下滑至顶点O点的时间为

2x gcosθ

；
（2）小金属环离对称轴的距离为

gcotθ

4π2n2

．