Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直旋转的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块飞离桌面边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道．取g＝10 m/s2，＝1.4.

(1) 求物块在P点的速度大小；

(2) 求DP间的水平距离；

(3) 通过计算判断物块能否沿圆轨道到达M点．

Answer 1

【答案】(1) 5.6 m/s. (2) 1.6 m. (3)物块不能到最高点．

【解析】

物块离开D后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出到达P点的速度；由匀变速直线运动的公式可以求出水平距离；应用机械能守恒与牛顿第二定律判断能否到达M点。

(1) 物块飞离D点后做平抛运动到达P点，

竖直速度：

物块在P点的速度：

(2) 水平速度：

运动时间：

水平距离：s＝vxt＝1.6 m

(3) 若物块能过最高点，其在M点的速度至少为vM

根据牛顿第二定律：

解得：

该物块从P点到M点，根据机械能守恒：

解得：

故物块不能到最高点。