题目内容
（2010?盐城一模）如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
（2）当
| mv | Bq |
（3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）
分析：（1）离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据向心力公式即可求解；
（2）先根据几何关系求出进入和离开磁场时的坐标，求出粒子运动的路程，根据时间等于路程除以速率求解；
（3）根据几何关系表示出x、y与半径r的关系，带入数据即可得出x与y之间满足的关系式．
（2）先根据几何关系求出进入和离开磁场时的坐标，求出粒子运动的路程，根据时间等于路程除以速率求解；
（3）根据几何关系表示出x、y与半径r的关系，带入数据即可得出x与y之间满足的关系式．
解答：解：（1）离子进入磁场后，受洛仑兹力作用，由牛顿第二定律得：
Bqv=
整理得：r=
（2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（-
，
a）离开磁场B点坐标为（
，
a）
由几何关系，离子运动的路程为：
s=
a+
r=
a+
a
则t=
=
或t=
=
（3）在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
由几何关系得：x=rsinθ
y=(
-rtanθ)sinθ
代入相关数据并化简得：y=
答：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径r=
（2）当
=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t=
或t=
．
（3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足关系式y=
．
Bqv=
| mv2 |
| r |
整理得：r=
| mv |
| qB |
（2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（-
| a |
| 2 |
| ||
| 6 |
| a |
| 2 |
| ||
| 6 |
由几何关系，离子运动的路程为：
s=
2
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
则t=
| s |
| v |
(2
| ||
| 3v |
| s |
| v |
(2
| ||
| 3Bq |
（3）在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
由几何关系得：x=rsinθ
y=(
| a |
| cosθ |
代入相关数据并化简得：y=
| (ax-x2)Bq | ||
|
答：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径r=
| mv |
| qB |
（2）当
| mv |
| Bq |
(2
| ||
| 3v |
(2
| ||
| 3Bq |
（3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足关系式y=
| (ax-x2)Bq | ||
|
点评：本题是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．
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