Question

13．如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10N/kg；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？（结果用含m₁和g的式子表示）
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？（结果用含m₁和g的式子表示）
（3）若物体乙的质量m₂=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再平衡条件求出物体甲的质量．

解答 解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：
cosθ=$\frac{{m}_{1}g}{{T}_{A}}$  ①
tanθ=$\frac{{T}_{B}}{{m}_{1}g}$  ②
解得：
T_A=$\frac{5}{4}$m₁g
T_B=$\frac{3}{4}$m₁g
（2）对于乙物体：摩擦力F=T_B=$\frac{3}{4}$m₁g
方向水平向左
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g③
T_Bmax=F_max④
由②③④得：m_1max=$\frac{{T}_{Bmax}}{gtanθ}$=1.6kg
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是$\frac{5}{4}$m₁g、$\frac{3}{4}$m₁g；
（2）乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}$m₁g，方向水平向左；
（3）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过1.6kg．

点评 本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．