Question

【题目】如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块．（取g=10m/s2）试问：

（1）木板与地面之间的滑动摩擦系数多大？
（2）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（3）最终木板上放有多少块铁块？

Answer 1

【答案】
（1）解：木板最初做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：

竖直方向：FN=Mg，

水平方向：Ff=F，

滑动摩擦力为：Ff=μFN，

则得：F=μMg

解得：μ=0.5；

答：木板与地面之间的滑动摩擦系数是0.5．

（2）解：放第1块铁块后，木板做匀减速运动，则有：

μ（M+m）g﹣F=Ma1；

由运动学公式得为：2a1L=v02﹣v12

代入数据解得：v1=2 m/s

答：第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度是2 m/s．

（3）解：设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：an=

第1块铁块放上后有：2a1L=v02﹣v12

第2块铁块放上后有：2a2L=v12﹣v22

…

第n块铁块放上后有：2anL=vn﹣12﹣vn2

由以上各相加得：（1+2+3+…+n）2 L=v02﹣vn2

要使木板停下来，必须有vn=0，代入解得：n=6.6

则 6＜n＜7

故最终有7块铁块放在木板上．

答：最终木板上放有7块铁块．

【解析】解答本题的关键是对物体进行正确的受力分析，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，然后根据运动学的基本公式联立求解。
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．