Question

3．光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v₀=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大可以达到多大？此时物块A的速度是多大？

Answer 1

分析 对BC碰撞和ABC整体运动过程由动能定理列式，并分析物理过程，明确何时弹性势能最大，由能量守恒及机械能守恒定律可求得A的速度大小．

解答 解：对于B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为v_BC，设向右为正方向，则据动量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v_BC                        （1）
对于B、C整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为v，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v_BC=（ m_A+m_B+m_C）v           （2）
速度达共同速度时，此时弹性势能最大为：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²_BC-$\frac{1}{2}$（ m_A+m_B+m_C）v²   （3）
由式（1）（2）（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为E_P=12J时，物块A的速度v=3 m/s
答：当弹簧的弹性势能达到最大可以达到12J；此时物块A的速度是3m/s．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意在 BC碰撞过程中BC的动量守恒，此时有能量损失，而在BC碰后的过程中，动量守恒，机械能守恒．