Question

一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
（1）AB两点的电势差U_AB；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球从A到B的过程中，重力做正功mgLsin60°，电场力做功为qU_AB，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差U_AB；
（2）根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强．式中d是AB沿电场线方向的距离，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB间摆动时具有对称性，B处绳拉力与A处绳拉力相等，研究A处绳子的拉力得到B处绳子的拉力．在A处小球水平方向平衡，由平衡条件求解拉力．

解答：解：
（1）小球由A到B过程中，由动能定理得：
   mgLsin60°+qU_AB=0
所以U_AB=-

3 mgL

2q

（2）BA间电势差为U_BA=-U_AB=

3 mgL

2q

则场强E=

UBA

L-Lcos60°

=

3 mg

q

（3）小球在AB间摆动，由对称性得知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：
   F_TA=Eq=

3

mg，所以F_TB=F_TA=

3

mg
答：
（1）AB两点的电势差U_AB为

3 mgL

2q

；
（2）匀强电场的场强大小是

3 mg

q

；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小是

3

mg．

点评：本题第（3）问题也可以直接研究B处得到，小球在B处，沿绳方向合力为零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=

3

mg．