题目内容
（2010?上海二模）如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，且电流方向由M点流向N点，设导轨足够长，则：（1）说明外力F的方向．
（2）写出外力F随时间变化的函数式．
（3）试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．
分析：（1）根据楞次定律与左手定则来确定安培力的方向，再由受力平衡，即可求解；
（2）根据欧姆定律、法拉第电磁感应定律可求出加速度大小，再由安培力大小，结合牛顿第二定律，可得出外力与时间的关系；
（3）根据电压值，并由Q=It，即可求解．
（2）根据欧姆定律、法拉第电磁感应定律可求出加速度大小，再由安培力大小，结合牛顿第二定律，可得出外力与时间的关系；
（3）根据电压值，并由Q=It，即可求解．
解答：解：
（1）根据楞次定律来感应电流的方向，再由左手定则来确定安培力的方向，即为：水平向左，
由于外力与安培力相平衡，所以外力的方向为：水平向右；
（2）因为U=IR，
闭合电路欧姆定律，I=
，
法拉第电磁感应定律，E=BLv
所以U=
，
=
?
，
则有：0.05=
a，
解得：a=0.5m/s2
安培力大小，FA=BIL
则有，FA=B
L=
FA=
解得：FA=0.0375t（N）
根据牛顿第二定律，F-FA=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）
（3）因U1=0，
又U2=0.05×2=0.1V
则有，Q=
t
即Q=
×
×2
解得：Q=0.5C
答：（1）说明外力F的方向为水平向右．
（2）则外力F随时间变化的函数式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）则从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量0.5C．
（1）根据楞次定律来感应电流的方向，再由左手定则来确定安培力的方向，即为：水平向左，
由于外力与安培力相平衡，所以外力的方向为：水平向右；
（2）因为U=IR，
闭合电路欧姆定律，I=
| E |
| r+R |
法拉第电磁感应定律，E=BLv
所以U=
| RBLv |
| r+R |
| △U |
| △t |
| RBL |
| r+R |
| △v |
| △t |
则有：0.05=
| 0.2×0.5×0.3 |
| 0.1+0.2 |
解得：a=0.5m/s2
安培力大小，FA=BIL
则有，FA=B
| BLv |
| r+R |
| B2L2at |
| r+R |
| 0.52×0.32×0.5t |
| 0.1+0.2 |
解得：FA=0.0375t（N）
根据牛顿第二定律，F-FA=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）
（3）因U1=0，
又U2=0.05×2=0.1V
则有，Q=
| 1 |
| 2 |
| (U1+U2) |
| R |
即Q=
| 1 |
| 2 |
| 0+0.1 |
| 0.2 |
解得：Q=0.5C
答：（1）说明外力F的方向为水平向右．
（2）则外力F随时间变化的函数式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）则从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量0.5C．
点评：考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律的应用，并掌握牛顿第二定律及安培力大小公式在解题中运用．同时最后一问还可以另一种解法：
解：s=
at2=
×0.5×22=1m
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
Q=
Q=
=0.5C
解：s=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
Q=
| △Φ |
| r+R |
Q=
| 0.15 |
| 0.1+0.2 |
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