Question

【题目】质量M＝4kg、长2L＝4m的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不同．一个质量为m＝1kg的滑块（可视为质点）放在木板的左端，如图甲所示．在t＝0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F，使滑块和木板均由静止开始运动，t1＝2s时滑块恰好到达木板中点，滑块在前2s内运动的x1－t图像如图乙所示．g取10 m/s2．

(1)计算前2s内木板M运动加速度aM的大小；

(2)计算滑块与木板左边的动摩擦因数μ1；

(3)若滑块与木板右边的动摩擦因数μ2＝0.1，2s末撤去恒力F，则滑块能否从木板上滑落下来？若能，求分离时滑块的速度大小．若不能，则滑块将停在离木板右端多远处？

Answer 1

【答案】(1) 1m/s2 (2)0.4 　(3)不能；0.4 m

【解析】

(1)由图可知，前2s内滑块运动的位移为4m，而t1＝2s时滑块恰好到达木板中点，所以前2s内木板M运动的位移

xM ＝4m–L＝2m

对于木板M有

解得

aM＝1m/s2

(2)对于木板M，由牛顿第二定律有

μ1mg＝M aM

解得

(3)前2s内，滑块的平均速度

m/s

滑块到达木板中点时的速度

m/s

同理，对于木板M，有

m/s

此时，木板的速度

m/s

滑块滑过中点后做匀减速运动，木板继续做匀加速运动，它们的加速度大小分别为

＝1m/s2

＝0.25m/s2

设滑块与木板从t1时刻开始到速度相等时的运动时间为t2，则有

vm－am′t2＝vM＋aM′t2

解得

t2＝1.6s

滑块滑过中点后滑块的位移

5.12m

木板的位移

3.52m

所以

Δx＝xm′－xM′＝1.6m<2m

因此滑块没有从木板上滑落，滑块与木板相对静止时距木板右端的距离为

d＝L－Δx＝0.4m