Question

【题目】如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度都为B 1= 0.12T，方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l = 0.40m．一比荷C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度m/s，方向与y轴正方向成夹角θ= 53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R．

（2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图a所示），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．

（3）如果撤去电场，在第一象限加另一匀强磁场Ⅱ，磁场方向垂直于xoy平面．在第（2）问虚线位置放置一块长度为L=0.25m的平板，平板的左边缘与y轴对齐（如图b所示）．带电粒子仍从P点开始运动，欲使带电粒子第一次进入第一象限运动时不打到板上，求磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）0.50m (2)；0.10m

（3）若磁场方向垂直于xoy平面向内，则B2>0.6T；

若磁场方向垂直于xoy平面向外，则B2>0.48T。

【解析】

（1）粒子在磁场区域内运动，有 ①

可得粒子运动的轨道半径 = 0.50m ②

（2）通过作图可知（如图），粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上。

由几何关系可知：粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为

= 0.20m ④

粒子进入匀强电场后做类平抛运动，设粒子在电场运动时间为t，加速度为a，则

⑤

⑥

⑦

粒子运动到P点时，有 ⑧

由以上各式，代入数据解得电场强度 N/C ⑨

电场边界（虚线）与x轴之间的距离 d＝0.10m ⑩

（3）如果第一象限的磁场方向垂直于xoy平面向内，则带电粒子打到平板的临界条件为轨迹圆与板相切，此时轨迹半径为 R2=d=0.1m

由

得

如果第一象限的磁场方向垂直于xoy平面向外，则带电粒子打到平板的临界条件为轨迹圆与板右侧边缘有交点，设此时轨迹半径为R3，由几何关系知

得 R3=0.125m

由

得

故欲使带电粒子第一次进入第一象限运动时不打到板上，求磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足：

若磁场方向垂直于xoy平面向内，则B2>0.6T；

若磁场方向垂直于xoy平面向外，则B2>0.48T。