题目内容
如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg，长度均为L=1m的甲、乙两辆平顶小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数?=0.3，两车上表面离地高度均为h=5cm，一根通过细线栓着且被压缩的轻弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，乙车右端有一弹性挡板（与滑块碰撞时无机械能损失）．此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线．
（1）求滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
（2）求滑块P与挡板接触瞬间的速度大小；
（3）试判断滑块最后能否相对乙车静止，若能，求滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离；若不能，求滑块落地时离乙车左端的距离．（g=10m/s2，
=5.3）
（1）求滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
（2）求滑块P与挡板接触瞬间的速度大小；
（3）试判断滑块最后能否相对乙车静止，若能，求滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离；若不能，求滑块落地时离乙车左端的距离．（g=10m/s2，
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分析：（1）、因地面光滑，所以滑块P在甲车上滑动的过程中，符合动量守恒的条件，同时除了弹簧的弹力做功之外，没有其他的力做功，所以机械能也是守恒的，分别应用动量守恒和机械能守恒列式求解，可得出滑块P滑上乙时的瞬时速度．
（2）、滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P在乙车上滑行的距离．
（2）、滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P在乙车上滑行的距离．
解答：解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：
mv1-2Mv2=0…①
E0=
m
+
M
…②
①②两式联立解得：v1=4m/s； v2=1m/s；
（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：
mv1-Mv2=（m+M）v共…③
由能量守恒定律得：-μmgL′=
(M+m)
-
m
-
M
…④
③④联立并代入数据得：L′=
m
因滑块往返的路程为2m，L=
m＜2m，滑块最后能相对乙车静止．
滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离：x=2L-L′=2×1m-
m=
m．
答：①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．
②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离
m．
mv1-2Mv2=0…①
E0=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
①②两式联立解得：v1=4m/s； v2=1m/s；
（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：
mv1-Mv2=（m+M）v共…③
由能量守恒定律得：-μmgL′=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 共 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
③④联立并代入数据得：L′=
| 5 |
| 3 |
因滑块往返的路程为2m，L=
| 5 |
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滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离：x=2L-L′=2×1m-
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答：①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．
②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离
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| 3 |
点评：本题考察了动量守恒．机械能守恒和能量的转化与守恒．
应用动量守恒定律解题要注意“四性”，①、系统性：应明确研究对象是一个系统，同时确保系统的初、末状态的动量相等．②、矢量性：系统在作用前后，各物体动量的矢量和保持不变，当各速度在同一条直线上时，选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．③、同时性：作用前系统各部分的速度应为同一时刻的速度，作用后系统各部分的速度也应为同一时刻的速度．④、同系性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参照系．
机械能守恒的条件是只有重力（或弹簧的弹力）做功，并只发生动能和势能的转化．
能量的转化与守恒要从三个方面认识：一是能量不能凭空产生，也不能凭空消失；二是只能从一种形式转化为另一种形式（力做功）；三是从一个物体转移到另一个物体．
应用动量守恒定律解题要注意“四性”，①、系统性：应明确研究对象是一个系统，同时确保系统的初、末状态的动量相等．②、矢量性：系统在作用前后，各物体动量的矢量和保持不变，当各速度在同一条直线上时，选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．③、同时性：作用前系统各部分的速度应为同一时刻的速度，作用后系统各部分的速度也应为同一时刻的速度．④、同系性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参照系．
机械能守恒的条件是只有重力（或弹簧的弹力）做功，并只发生动能和势能的转化．
能量的转化与守恒要从三个方面认识：一是能量不能凭空产生，也不能凭空消失；二是只能从一种形式转化为另一种形式（力做功）；三是从一个物体转移到另一个物体．
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