Question

质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长为L．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=l2N，如图所示．为使小滑块不掉下木板，水平恒力F允许作用的最长时间为1s．（g取l0m/s²）求：
（1）在0～1s时间内长木板在的加速度大小；
（2）木板的长度L．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出拉力F作用时M的加速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出撤去拉力F后的加速度大小，木板先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，抓住两段位移之和等于木板的长度，运用运动学公式求出木板的长度．

解答：解：（1）撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂．由牛顿第二定律有
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma₁…①
解得a1=

4

3

m/s2…②
（2）撤力后：μ（M+m）g=Ma₂…③
解得a2=

8

3

m/s2
x1=

1

2

a1t12，x2=

1

2

a2t22…④
木块恰好不从木板上掉下，应满足x₁+x₂=L…⑤
又a₁t₁=a₂t₂…⑥
由以上各式可解得L=1m…⑦
答：（1）在0～1s时间内长木板在的加速度大小为

4

3

m/s2．
（2）木板的长度L为1m．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．