题目内容
【题目】如图，一半径为
的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为
，圆心也在O点
一根长
的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为
的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为
的初速度小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上已知绳子的张力为
时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动试求：
绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；
小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少
结果保留3位有效数字
【答案】(1)0.60，(2)1.58
【解析】
(1)因为桌面光滑，绳子一直处于张紧状态，因此小球的速度大小保持不变，设刚要断开时，绳的伸直部分的长度为x，则：
，
解得：
m
(2)绳子刚断开时缠绕在圆柱上的长度为：
m，
缠绕部分对应的圆心角为
，
之后小球做匀速直线运动，到达C点，如图所示．
由几何关系可知：
m，
m，
m．
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