题目内容
【题目】羚羊从静止开始奔跑,经过 50 m 的距离能加速到最大速度 25 m/s,并能维持一段较长的时间, 猎豹从静止开始奔跑, 经过 60 m 的距离能加速到最大速度 30 m/s, 以后 只能维持这个速度 4.0 s.设猎豹距离羚羊 x m 开始攻击, 羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0 s 开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动, 且均沿同一直线奔跑.求:
(1)羚羊从静止开始加速到最大速度需要的时间 t1多长?
(2)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x 值应在什么范围?
(3)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x 值应在什么范围?
【答案】(1)4 s(2)x≤55m(3)x≤ 31.875m
【解析】
根据运动学求出羚羊和猎豹加速过程的加速度,以及加速时间,根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s,根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解。猎豹要在其加速阶段追上羚羊,只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可,然后根据位移关系列方程即可正确求解。
(1)有题可得
(2)猎豹从最大速度减速前奔跑的距离为
从最大速度减速前奔跑的时间
羚羊加速时间为4 s,则羚羊能奔跑的距离为
则猎豹能追到羚羊,必须离羚羊的距离x为
(3)猎豹加速的时间为4 s,距离为60m,羚羊能加速的时间为3s,其加速度
奔跑距离为:
s羊′=28.125m
则猎豹攻击的距离x′为
x′≤60m-28.125m=31.875m
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