题目内容
【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为3kg的小球，绳子能承受最大拉力为110N，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动
当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行一段水平距离后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为4m，手与球之间的绳长为3m，重力加速度为
，忽略手的运动半径和空气阻力．
求绳断时球的速度大小
；
求球落地时的速度大小v2？
改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】
【解析】
设绳能承受的最大拉力大小为
，设手离地面高度为d，绳长为l，
对小球在最低点列牛顿第二定律方程，有：
，
得
；
设绳子断后球的飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：
，
绳断后竖直方向球做自由落体运动，落地时竖直分速度：
，
所以
=10m/s
设绳子长为l，绳子断时球的速度为
，
，得
，
绳子断后球做平抛运动，时间为
，有
，
，
得
，
当
时x有极大值：
。
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