Question

12．如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触．初始时两侧气体均处于平衡状态，体积之比V₁：V₂=1：2，温度之比T₁：T₂=3：5．先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同，然后使活塞导热．两侧气体最后达到平衡．求
（1）两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度的比值；
（2）两侧气体最后达到平衡时，左右两侧气体的体积之比．

Answer 1

分析 （1）先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同，则右侧气体发生等温变化，遵守玻意耳定律．左侧气体满足理想气体状态方程．由玻意耳定律和理想气体状态方程分别列式求解．
（2）使活塞导热，两侧气体最后达到平衡时，两侧气体都满足理想气体状态方程，由此对两侧气体列式，即可求解．

解答 解：设左边气体体积为：V₁=V，由题意可知：V₁：V₂=1：2，
则：V₂=2V，两边气体体积相等时，气体体积：V′=$\frac{3}{2}$V；
（1）设初始时压强为p．
对左侧气体，由理想气体状态方程得：$\frac{p{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{p′V′}{k'{T}_{1}}$，
对右侧气体，由玻意耳定律得：pV₂=p′V′，
解得：k=2，则左侧气体的温度与初始温度的比值为2；
（2）活塞导热达到平衡，由理想气体状态方程得：
对左侧气体：$\frac{p′V′}{k{T}_{1}}$=$\frac{p″{V}_{1}′}{{T}_{1}′}$，
对右侧气体：$\frac{p′V′}{{T}_{2}}$=$\frac{p″{V}_{2}′}{{T}_{2}′}$，
平衡时：T₁′=T₂′，
解得：$\frac{{V}_{1}′}{{V}_{2}′}$=$\frac{5}{6}$；
答：（1）两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度的比值是2；
（2）两侧气体最后达到平衡时，左右两侧气体的体积之比为5：6．

点评 本题考查了理想气体状态方程的基本运用，关键抓住初末状态的气体压强、温度、体积关键列式求解，注意平衡时左右两部分气体的压强相等．