Question

【题目】如图所示，水平放置的、足够长的光滑金属轨道与光滑倾斜轨道以小圆弧平滑对接。在倾斜轨道上高h=l.8 m处放置一金属杆a，在平直轨道靠右端处放置另一金属杆b，平直轨道区域有竖直向上的匀强磁扬。现由静止释放杆a，杆a下滑到水平轨道后即进入磁场，此时杆b的速度大小为v0=3 m/s，方向向左。已知ma=2 kg，mb=lkg，金属杆与轨道接触良好，g取10m/s2。求：

（1）杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小。

（2）杆a、b在水平轨道上的共同速度大小。

（3）在整个过程中电路消耗的电能。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）3m/s（3）27J

【解析】

（1）设杆a下滑到水平轨道瞬间的速度为Va，杆a从斜轨道上下滑到水平轨道的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得 magh=mava2

解得 va=6 m/s．

（2）当a以6 m/s的速度进入匀强磁场后，a、b两杆所受的安培力等大反向，合力为零，最终一起匀速运动．设共同的速度为V，取水平向右为正，由动量守恒定律得

mava-mbv0=（ma+mb）v

解得 v=3m/s
（3）设消耗的电能为E，由能量守恒定律得 E=mava2+mbv02-（ma+mb）v2
代入数据解得 E=27J．