题目内容
17．
倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，动摩擦因数为μ=2tanθ，其余部分光滑．AB段长为2L，有N个相同的小木块（单独考虑每个小木块时，视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L，每一个小木块的质量均为m，将它们由静止释放，释放时下端距A为2L，B到斜面底端足够长．求：（1）从第1个木块到第N个木块通过A点的过程中，第几个木块通过A点的速度最大，最大速度为多少．
（2）木块在斜面上滑动的过程中，第k-1个木块和第k+1个木块对第k个木块做的总功．
（3）第k个木块通过B点的速度．（题中1＜k＜N）
分析 （1）令有n个木块过A点速度最大vm，则μnmgcosθ=Nmgsinθ，求出n与N的关系，根据动能定理即可求解最大速度；
（2）全部木块刚过A点时速度为v，根据动能定理即可求得v，而木块在斜面上滑动时，只有在通过A点的过程中才可能有相互作用力，设所求功为W．对从开始到所有木块刚通过A点的过程，运用动能定理即可求得W；
（3）从所有木块刚过A点到第k个木块刚到B点，对第k个木块运用动能定理即可求解．
解答 解：木块过A点的位移为x时，摩擦力为：f=μ$\frac{N}{L}$mgcosθ，
摩擦力正比于位移，可由平均力求摩擦力做功．
（1）令有n个木块过A点速度最大vm，则有：μnmgcosθ=Nmgsinθ
解得：n=$\frac{N}{2}$，即一半木块过A点速度最大，由动能定理得：
$\frac{1}{2}$Nmv2=Nmg•$\frac{5}{2}$Lsinθ$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$μNmgcosθ•$\frac{L}{2}$，
解得：vm=$\sqrt{4.5Lgsinθ}$；
（2）全部木块刚过A点时速度为v，则有；
Nmgsinθ•L-$\frac{1}{2}$μNmggcosθ•L=$\frac{1}{2}$Nmv2-0，
解得：v=$\sqrt{4Lgsinθ}$，
而木块在斜面上滑动时，只有在通过A点的过程中才可能有相互作用力，
设所求功为W．对从开始到所有木块刚通过A点的过程，对第k个木块有：
mg•3Lsinθ-μmgcosθ（N-K）$\frac{L}{N}$+W=mv2-0，
解得：W=$\frac{N-2K}{N}$mgLsinθ；
（3）从所有木块刚过A点到第k个木块刚到B点，对第k个木块，
由动能定理得：$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv2=（mgsinθ-μmgcosθ）（k$\frac{L}{N}$+L），
解得：vB=$\sqrt{\frac{2（N-K）Lsinθ}{N}}$；
答：（1）从第1个木块到第N个木块通过A点的过程中，第$\frac{N}{2}$个木块通过A点的速度最大，最大速度为：$\sqrt{4.5Lgsinθ}$．
（2）木块在斜面上滑动的过程中，第k-1个木块和第k+1个木块对第k个木块做的总功为$\frac{N-2K}{N}$mgLsinθ．
（3）第k个木块通过B点的速度为$\sqrt{\frac{2（N-K）Lsinθ}{N}}$．
点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，难度适中．
（1）实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上；
②平衡摩擦力，让小车在没有拉力作用时能做匀速直线运动；
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作．
（2）表中记录了实验测得的几组数据，vB2-vA2是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a=$\frac{{{v}_{B}^{2}-v}_{A}^{2}}{2L}$（用题中已知的符号表示），请将表中第3次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）；
| 次数 | F（N） | vB2-vA2（m2/s2） | a（m/s2） |
| 1 | 0.60 | 0.77 | 0.80 |
| 2 | 1.04 | 1.61 | 1.68 |
| 3 | 1.42 | 2.34 | |
| 4 | 2.62 | 4.65 | 4.84 |
| 5 | 3.00 | 5.49 | 5.72 |
| A． | $\frac{T}{2（1-\sqrt{\frac{k}{{n}^{3}}}）}$ | B． | $\frac{T}{2（\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}-1）}$ | C． | $\frac{T}{2（\sqrt{\frac{k}{{n}^{3}}}-1）}$ | D． | $\frac{T}{2（1-\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}）}$ |
在倾角为θ长斜面上，有一个带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间的滑动摩擦因数为μ，风帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv．求：
质量为mB=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为mA=1kg，停在B的左端．质量为m=1kg的小球用长为l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短，且无机械能损失．物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A离开B时的速度是B的2倍，g取10m/s2．求木板的长度d？
农民工是活跃在城镇和乡村中最积极、最能干、最可敬的新生力量．在建筑工地上，他们设计了一种简易的滑轨，将一些建筑材料由高处送到低处，如图所示，两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处．在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是（ ）| A． | 减少每次运送瓦的块数 | |
| B． | 减少两杆之间的距离 | |
| C． | 用比原来较长的两根圆柱形木杆替代原来的木杆 | |
| D． | 用比原来较短的两根圆柱形木杆替代原来的木杆 |
A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）如图所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 这两个点电荷一定是等量异种电荷 | B． | C点的电势一定小于D点的电势 | ||
| C． | C点的电势一定大于D点的电势 | D． | C点的电场强度比D点的电场强度小 |