题目内容

7．如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内，间距L=1m，电阻不计，定值电阻R=1.5Ω．质量m=0.25kg、长度L=1m、电阻r=0.5Ω的导体棒AB静置在导轨上．现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为F=1.25N的恒力，使得导体棒由静止开始运动．当棒运动到虚线位置时速度达到v0=2m/s．虚线右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度v（单位m/s）与该处磁感应强度B（单位T）在数值上恰好满足关系v=$\frac{1}{2{B}^{2}}$，重力加速度g取l0m/s2．
（1）求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向；
（2）导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动？若是，给出证明并求出加速度大小；若不是，请说明理由；
（3）求导体棒在磁场中运动了t=1s的时间内，定值电阻R上产生的焦耳热．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小，根据右手定则判断感应电流方向；
（2）根据牛顿第二定律结合其排列的计算公式分析加速度的大小，由此确定运动情况；
（3）根据动能定理求解克服安培力做的功，再根据功能关系、焦耳定律求解定值电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）当v0=2m/s时，B0=0.5T
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E0=B0Lv0=1V
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I0=$\frac{{E}_{0}}{R+r}$=0.5A，
根据右手定则可知电流方向由B向A；
（2）设速度为v时，磁感应强度为B
则感应电动势E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力为：FA=BIL
解得安培力为：FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由题可知，B2v=0.5T2m/s，则安培力FA=0.25N，导体棒所受合力F合=F-FA=1N，为恒力，所以做匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律有：F合=ma，
得加速度为：a=4m/s2；
（3）t=1s时，导体棒的速度为：v=v0+at=6m/s
t=1s内，导体棒的位移为：s=v0t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4m
由动能定理：Fs-WA=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由功能关系可得克服安培力做的功等于产生的焦耳热，即为：WA=Q
定值电阻R上的焦耳热为：QR=$\frac{R}{R+r}Q$
代入数据解得：QR=0.75J．
答：（1）导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小为0.5A，方向由B向A；
（2）导体棒在磁场中做匀加速直线运动，证明见解析；
（3）导体棒在磁场中运动了t=1s的时间内，定值电阻R上产生的焦耳热为0.75J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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1．如图所示是我国居民日常生活所用交流电的图象，由图象可知（　　）
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18．图中B为理想变压器，接在交变电压有效值保持不变的电源上．指示灯L1和L2完全相同（其阻值均恒定不变），R是一个定值电阻，电压表、电流表都为理想电表．开始时开关S是闭合的，当S断开后，下列说法正确的是（　　）
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2．如图甲所示，光滑的导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，轨道左侧连接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨，导体和轨道的电阻不计．导体棒ab在的水平外力作用下运动，外力F随t变化如乙图所示，在0～t0时间内从静止开始做匀加速直线运动，则在t0以后，导体棒ab运动情况为（　　）
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12．如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．
（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的工具有①②③（在答题卡上对应区域填入选项前的编号）
①刻度尺                ②天平            ③秒表         ④游标卡尺
（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳子越粗越好；②绳的质量要轻；③两个物块的质量差要尽可能大；④将绳换成弹簧
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是②③（在答题卡上对应区域填入选项前的编号）
．
19．如图所示为水平放置的光滑导体框架，宽L=0.2m，接有电阻R=5Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B=10T，一导体棒ab垂直框边跨放在框架上，框架和导体棒ab的电阻均不计．当ab以v=2m/s的速度向右匀速滑动时，通过导体棒ab的电流I=0.8A，拉力F的功率P=3.2W，当ab棒向右运动了S=0.5m时，通过电阻R的电量q=0.2C．
16．如图所示，在绝缘水平桌面上放置一矩形金属线框abcd，虚线MN右侧分布着一竖直向下的匀强磁场，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，线框边长lab=0.2m，lcb=0.5m，质量m=0.1kg，电阻R=0.1Ω，线框与桌面的动摩擦因数μ=0.2．现用一水平向右的拉力F作用在线框上，使它以v0=1m/s的速度向右匀速运动一段距离，重力加速度g取10m2/s，求：
（1）线框进入磁场的过程中，通过线框的电流I和电荷量q；
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17．如图所示是日光灯的电路图，日光灯主要由灯管、镇流器、启动器组成．关于日光灯的原理，下列说法不正确的是（　　）
A．日光灯启动，利用了镇流器中线圈的自感现象
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