Question

20．一辆额定功率为80KW的汽车，在平直公路上行驶的最大速率为20m/s汽车的质量为2t，若汽车从静止开始做匀加速度直线运动，加速度大小为2m/s²，运动过程中的阻力不变，求：
（1）汽车受到阻力大小；
（2）6秒末汽车的功率；
（3）在匀加速过程中汽车牵引力做的功．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv_m=fv_m求出汽车所受的阻力．
（2）根据牛顿第二定律可以求出汽车以恒定加速度做匀加速运动时的牵引力，根据P=Fv求得匀加速运动的最大速度，再根据速度时间关系求汽车匀加速运动的时间，即可判断6s末的功率；
（3）求出汽车做匀加速运动的位移，根据W=Fx求得牵引力做功．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，故f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}m/s=4000N$
（2）匀加速阶段，根据牛顿第二定律可知F-f=ma，解得F=8000N，匀加速达到的速度v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，此后在额定功率下运动，则6s末汽车的功率为80kW
（3）匀加速通过的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}=25m$
牵引力做功W=Fx=8000×25J=200000J
答：（1）汽车受到阻力大小为4000N；
（2）6秒末汽车的功率为80kW；
（3）在匀加速过程中汽车牵引力做的功为200000J

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m=$\frac{P}{f}$．