Question

一辆汽车从静止开始以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，同时汽车后面20米处有一自行车，以6m/s的速度匀速追赶汽车，问能否追上？若追不上，求自行车与汽车间的最小距离？若能追上，汽车与自行车能相遇几次？求出每次相遇处距汽车的出发点多远？

Answer 1

分析：由题，汽车车做匀加速运动，自行车做匀速运动，当自行车的速度与汽车的速度相等时，若自行车没有追上汽车，则就追不上汽车．根据速度公式，求出两车速度相等所经历的时间，由位移公式求出两车的位移，判断自行车能否追上汽车．当两车的速度相等时，相距最远．

解答：解：（1）设汽车的速度与人骑自行车的速度相等时所经历的时间为t₀，则v_自=at₀，
解得：t₀=12s，
在t₀=12s内，出租车的位移：x车=

1

2

at2=36m，
而人骑自行车的位移：x_人=vt=72m
二者位移之差：△x=36m＞20m，所以自行车能追上汽车．                  
（2）当自行车比汽车的位移大20m时，二者相遇，设时间为t，则：
vt-20=

1

2

at2
代入数据，解方程得：t₁=4s；t₂=20s
所以自行车与汽车能相遇2次，
将时间分别代入汽车是位移公式得：x1=

1

2

a

t

2 1

=4m；x2=

1

2

a

t

2 2

=100m
答：人骑自行车能追上汽车，两者能相遇2次，第一次相遇处距汽车的出发点4m，第二次相遇处距汽车的出发点100m．

点评：本题是追及问题，关键要寻找两车之间的关系，抓住隐含的临界条件：速度相等是关键．