Question

一辆汽车从静止开始以匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．表格中给出了不同时刻t汽车的速度，那么汽车从开出到停止总共经历的时间是

11

秒，总共通过的路程是

96

米．

t（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
v（m/s）	3	6	9	12	12	9	3

Answer 1

分析：通过表格中的数据分析匀速直线运动的速度．由加速度的定义式可求得汽车加速及减速过程中的加速度；根据匀减速直线运动的加速度求出9.5s后匀减速运动到0的运动时间，从而求出总时间．

解答：解：由题意可知前3s汽车一定为匀加速直线运动；9.5到静止为匀减速直线运动；而匀速运动的速度为12m/s；
由加速度的定义式可知：加速时的加速度a₁=

△v

△t

=

9

3

=3m/s²；
减速时的加速度a₂=

△v

△t

=

3-9

10.5-9.5

=-6m/s²；
对9.5s后分析，需再经△t停下，△t=

△v

a2

=

0-9

-6

=1.5s；
故到停止所用的时间为9.5+1.5=11s；
汽车匀速运动的速度大小是12m/s．
根据匀加速运动的加速度知，4s末速度为12m/s，根据匀减速直线运动的加速度知9s末的速度为12m/s．在4～9s内做匀速直线运动；
故前4s的位移x₁=

1

2

a₁t₁²=24m；
4-9s的位移x₂=vt=60m；
9-11s的位移x₃=

1

2

a

2

t2=12m；
故总位移x=x₁+x₂+x₃=24+60+12m=96m；
故答案为：11；96．

点评：解决本题的关键是求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式求解．