Question

16．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=2Ω的电阻．磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，求该速度的大小；
（3）稳定后电阻R消耗的功率为多大？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）导体棒开始向下滑动过程中，受到重力、轨道的支持力和滑动摩擦力，由牛顿第二定律求加速度．
（2）当导体棒匀速运动时，速度最大，由平衡条件和安培力公式求最大速度．
（3）求出稳定时电路中的电流，再由P=I²R求解R的功率．

解答 解：（1）当ab刚开始运动时感应电流为零，导体棒所受的安培力为零，根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数值，得a=4m/s²
（2）ab的速度最大时，做匀速直线运动，合外力为0，则有
  mgsinθ=μmgcosθ+BIL
而 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
可得 mgsinθ=μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
代入数值，得v_m=10m/s  
（3）由上可得 I=2A
电阻R消耗的功率 P=I²R=8W
答：
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s²；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒速度的大小为10m/s．
（3）稳定后电阻R消耗的功率为8W．

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确导体棒受力分析、功能关系等的灵活应用，注意平衡状态的处理．