题目内容
3.竖M向上的匀强电场E中,一质量为m、带电量+q的物块(可视为质点),从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动,沿半圆形轨道恰好通过最高点C,场强大小E<$\frac{mg}{q}$.(1)试计算物块在C点的速度和物块在运动过程中克服摩擦力做的功.
(2)证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关,且为一常量.
分析 (1)物块恰能通过圆弧最高点C,由重和电场力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出物块通过最高点C时的速度;
物块在运动过程中,重力做负功,电场力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理求解克服摩擦力做的功;
(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,由运动学公式即可证明
解答 解:(1)物块恰能通过圆弧最高点C,圆弧轨道此时与物块间无弹力作用,物块受到的重力和电场力提供向心力,则有
mg-Eq=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$①
解得,vc=$\sqrt{R(g-\frac{qE}{m})}$②
物块在由A运动到C的过程中,设物块克服摩擦力做的功Wf,根据动能定理有
Eq•2R-Wf-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$ ③
解得,Wf=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+$\frac{5}{2}$(Eq-mg)R④
(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动,设水平位移为s,
s=vct ⑤
2R=$\frac{1}{2}$(g-$\frac{qE}{m}$)•t2⑥
由⑤⑥联立解得
s=2R ⑦
因此,物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关,大小为2R.
答:(1)物块经过最高点C的速度为$\sqrt{R(g-\frac{qE}{m})}$;
物块在运动过程中克服摩擦力做的功$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+$\frac{5}{2}$(Eq-mg)R.
(2)证明见上
点评 本题是向心力与动能定理、平抛运动等等知识的综合,关键要抓住物块恰能通过最高点C的临界条件,求出临界速度
A. | B对A没有摩擦力作用 | |
B. | B对A的摩擦力大小为mgsinθ,方向沿斜面向上 | |
C. | 斜面对B的摩擦力大小为m0gsinθ,方向沿斜面向上 | |
D. | 斜面对B的摩擦力大小为(m0+m)gsinθ,方向沿斜面向上 |
A. | 0.10V | B. | 0.20V | C. | 0.40V | D. | 0.70V |
(1)比较序号①和②的实验数据,可得出的结论是:接触面粗糙程度相同时,压力越大擦力越大.
(2)比较序号②和③的实验数据,可得出的结论是:压力相同时,接触面越粗糙摩擦力越大.
实验次数 | 接触面的材料 | 压力F/N | 摩擦力f摩/N |
① | 木块与木板 | 8 | l.6 |
② | 木块与木板 | 12 | 2.4 |
③ | 木块与毛巾 | 12 | 5.0 |
A. | 这块电池板的内阻为2Ω | B. | 这块电池板的内阻为20Ω | ||
C. | 这块电池板的电动势为600mV | D. | 太阳能电池是把太阳能转化为电能 |