题目内容

14．飞机研发离不开各种风洞试验．某次风洞试验简化模型如图所示：在足够大的光滑水平面上，质量m=10kg的试验物块放置在x轴上的A位置（-L，0）．物块用一长度为L=2m的轻质不可伸长的细线拴接，细线固定于水平面上坐标系xOy的原点O．现风洞能沿+x方向持续且均匀产生足够的风力使试验物块受到恒定水平作用力F=100N．在t=0时刻由弹射装置使试验物块获得v0=2m/s的瞬时速度，试验物块运动时可视为质点．试计算：
（1）细线刚拉直时物块的位置坐标值；
（2）拉直前的瞬时，试验物块速度的大小和它与x轴的夹角θ．
（3）物块再次经过x轴时速度V2和此时绳的拉力T．

分析 （1）将物块的运动分解为沿x轴和y轴两个互相垂直的分运动来处理，根据牛顿运动定律和位移时间关系求出它们发生的位移大小，通过当细线拉直时它们的合位移大小应等于细线的长度即可求解；
（2）根据分运动的独立性分别求出沿x和y方向的速度，然后求解即可．
（3）绳拉直瞬间，由几何关系可知绳与竖直方向夹角，绳拉直过程物块沿绳方向速度损失掉，再由动能定理求物块再次经过x轴时速度．由向心力知识求此时绳的拉力．

解答 解：（1）在线未拉直之前，试验物块沿+x方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为ax=$\frac{F}{m}$=$\frac{100}{10}$=10m/s2
沿+y方向做速度为v0的匀速直线运动；
当试验物块相对于O的位移大小达到线的长度L时，细线将被拉直．设此时物块的位置坐标为B（xB，yB），则：
 xB+L=$\frac{1}{2}$at2
 yB=v0t
细线被拉直时有：L2=xB2+yB2
即（5t2-2）2+（2t）2=22
解得：t=0.8s
所以：xB=1.2m，yB=1.6m
（2）vx=at=8m/s，vy=v0=2m/s
所以v=2m/s
 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{1}{4}$
所以θ=arctan$\frac{1}{4}$
（3）绳拉直瞬间，由几何关系可知绳与竖直方向夹角θ=370，绳拉直过程物块沿绳方向速度损失掉，此时物块速度 v1=vxcosθ-vysinθ=5.2m/s
从此位置至再次到达x轴由动能定理：
 FL（1-sinθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得 v2=$\sqrt{43}$m/s
由向心力公式得 T-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，得 T=315N
答：
（1）细线刚拉直时物块的位置坐标值为（1.2m，1.6m）；
（2）拉直前的瞬时，试验物块速度的大小为2m/s，它与x轴的夹角θ是arctan$\frac{1}{4}$．
（3）物块再次经过x轴时速度v2是$\sqrt{43}$m/s，此时绳的拉力T是315N．

点评 对匀变速曲线问题，可以采用正交分解法，利用分运动的独立性和等时性，然后根据相应的规律求解即可．

练习册系列答案
相关题目
20．某实验小组采用如图1所示的装置探究小车的加速度与所受合力的关系．

①实验时先不挂砂桶，反复调整垫木的位置，轻推小车，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是平衡摩擦力．
②保持小车质量不变，用装有细砂的砂桶通过定滑轮拉动小车，打出纸带．如图2所示是实验中打出的一条纸带的一部分，从较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻的两个计数点之间都有4个点迹没标出，测出各计数点之间的距离．已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中AB两计数点间的时间间隔为T=0.1s，小车运动的加速度为a=0.46m/s2．
5．（1）如图所示，甲图中螺旋测微器的读数为1.880mm．
（2）如图乙所示，是用DIS实验系统探究“物体的加速度与力和质量的关系”实验装置．
①为了使小车所受的合力等于绳子的拉力，在实验测量前，还需要对实验装置作必要的调整，请你写出该如何调整：将木板的一端垫高使木板倾斜以平衡摩擦力．
②如果钩码的重力越来越大时，小车的加速度会无限制地增加吗？请简要回答理由和结论：对钩码来说合力小于重力，加速度小于重力加速度．
2．如图所示，一半径R=0.8m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=0.1kg的小滑块，当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘A点滑落，经光滑的过渡圆管（图中圆管未画出）进入光滑轨道AB，已知AB为光滑的弧形轨道，A点离B点所在水平面的高度h=0.6m；滑块与圆盘间动摩擦因数为μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，滑块可视为质点，最大静摩擦力近似于滑动摩擦力（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）当滑块从圆盘上滑落时，滑块的速度多大；
（2）滑块滑动到达B点时速度大小是多少；
（3）光滑的弧形轨道与传送带相切于B点，滑块从B点滑上长为5m，倾角为37°的传送带，传送带顺时针匀速转动，速度为v=3m/s，滑块与传送带间动摩擦因数也为μ=0.5，当滑块运动到C点时速度刚好减为零，则BC的距离多远．
9．某实验小组利用如图a所示的实验装置来探究当小车质量M一定时，物体运动的加速度a与其所受外力F之间的关系．

（1）由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x=24cm，由图b中游标卡尺测得遮光条的宽度d=0.52 cm．该实验小组在做实验时，将滑块从如图a所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间△t1，遮光条通过光电门2的时间△t2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，则滑块的加速度的表达式a=$\frac{{（\frac{d}{△{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{△{t}_{1}}）}^{2}}{2x}$．（用字母表示）
F（N）0.100.200.300.400.500.600.700.80
a（m•s-2）0.060.110.180.260.300.360.400.43
（2）在本次实验中，实验小组通过改变钩码质量m总共做了8组实验，得到如上表所示的实验数据．请利用表格数据，在如图c所示坐标系中描点做出相应图象．通过分析表中数据后，你得出a-F的图线是否呈线性变化，如果不是请分析其原因：a-F的图线不是一条直线，因为在以增加钩码质量m来增大拉力F的大小时，m越大，M＞＞m的实验条件越难以保证，所以a-F的图线会出现向F轴方向偏的情况．
19．利用如图1装置可以做力学中的许多实验，如研究匀变速直线运动、验证牛顿第二定律等，如果将图中的小盘换为质量已知的砝码，本实验装置还可用于测量小车质量．

（1）某同学利用这一改进装置测量小车质量，平衡摩擦力后进行实验，得到小车运动的清晰纸带如图2，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，x1=7.09cm、x2=7.71cm、x3=8.31cm、x4=8.90cm、x5=9.50cm、x6=10.11cm，则小车运动的加速度的大小是0.60m/s2（保留两位有效数字），已知砝码质量为m=30g，当地的重力加速度为9.80m/s2，则小车质量M=0.46kg．
（2）若该同学在进行实验时，没有平衡摩擦力，则实验测得的小车质量大于 （填“大于”、“小于”或“等于”）小车质量的真实值．
6．如图为一风洞实验室模型，风洞实验室可产生水平方向的大小可调节的风力，一质量为2kg的物块从水平地面上的A点以12m/s的初速度水平向右运动，物块受到向左的风力大小恒为7N，物块与地面之间的动摩擦因数为0.25，则物块经过多少时间返回A点？
3．竖M向上的匀强电场E中，一质量为m、带电量+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E＜$\frac{mg}{q}$．
（1）试计算物块在C点的速度和物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．
4．一辆汽车以20m/s的速度沿直线行驶，若这辆汽车以0.4m/s2大小的加速度刹车．则该车在1min内通过的位移为（　　）
A．5OOmB．720mC．1020mD．1200m

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网