Question

【题目】如图所示，倾角为37°足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上某位置有一弹性挡板，物体与挡板相撞后以原速率反弹。斜面的顶端放置质量为M=16kg的木板，板上端叠放质量为m=9kg的滑块(可视为质点)，木板与斜面间的动摩擦因数μ1=0.3，滑块与木板间的动摩擦因数μ2=0.5，木板下端到挡板的距离为L=1.25m。将滑块与木板由静止释放，它们一起沿斜面向下运动。g取10m/s2, sin37°=0.6，cos37° =0.8，求:

(1)木板下端到达挡板时的速度；

(2)若木板与挡板碰撞后立即撤去挡板，要使滑块不脱离木板，木板的长度至少为多少? (计算结果保留两位有效数字)

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)3.6m。

【解析】

(1)木板与滑块一起沿斜面加速；

可得：

a=3.6m/s2

由运动学公式：

代入数据解得

v=3m/s；

(2)木板与挡板相撞后沿斜面减速上滑到速度为零，而滑块继续加速下滑。对木板：

可得：

x1=0.375m

对滑块：

木板向下加速至与滑块共速过程中，有

对滑块，有：

板长最短为

m

故板长应取3.6m。