题目内容

19．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们可把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．若圆轨道光滑可忽略摩擦阻力，小球质量为m，圆轨道半径为R，小球从静止滚下的上端A位置高度为h，若小球刚好能通过圆轨道最高点C并贴着轨道从低端滑出，求：
（1）小球过轨道C点时动能为多大？
（2）轨道上端的高度h多大？
（3）小球通过轨道最低点B时对轨道的压力多大？

分析 （1）小球恰能通过最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度和动能；
（2）再由机械能守恒可以求得离地面的高度h．
（3）小球由静止运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律求得最低点的速度，由牛顿运动定律求解小球在通过圆轨道的最低点时对轨道的压力．

解答 解：（1）小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，重力提供向心力．由牛顿运动定律有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
小球在最高点处的速度至少为：v=$\sqrt{gR}$ 
小球的动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
（2）小球由静止运动到最高点的过程中，只有重力做功．由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv2+mg•2R
联立解得：h=2.5R．
（3）小球由静止运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv′2
小球在最低点，在重力和轨道的支持力作用下做圆周运动．由牛顿运动定律有：
N-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{R}$                                                   
联立解得：N=6mg．
答：（1）小球过轨道C点时动能为$\frac{1}{2}mgR$．
（2）轨道上端的高度h是2.5R；
（3）小球通过轨道最低点B时对轨道的压力是6mg．

点评 本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．

练习册系列答案
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A．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
D．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，驾驶员立即减小油门使汽车的功率减小一半并保持该功率继续行驶，若汽车所受阻力保持不变，下图的四个图象中，从驾驶员减小油门开始计时，汽车的速度与时间的关系正确的是（　　）
A．B．C．D．
7．如图所示，A、B两点分别位于大小两轮O1、O2的边缘上，C点位于大轮O1半径的中点，大轮半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑．在两轮转动时，对于A、B、C三点的线速度和角速度，以下关系成立的是（　　）
A．vA：vB：vC=1：1：1B．vA：vB：vC=2：2：1C．ωA：ωB：ωC=1：1：2D．ωA：ωB：ωC=1：2：1
14．如图，在今年5月下旬中俄联合军演中，歼-20战机在南海上空结队翱翔．飞行的某段时间内飞机在高空沿一水平面内的圆弧匀速盘旋，已知飞机质量为m（忽略该段时内耗油质量），速度大小为v，圆弧的半径为R，则（　　）
A．空气对飞机的作用力大小为m$\frac{{v}^{2}}{R}$
B．空气对飞机作用力大小为m$\sqrt{{g}^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$
C．空气对飞机竖直方向作用力大小为mg
D．飞机的机械能保持不变
4．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）
A．它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择
B．它的绕行方向可以与地球自转方向相反
C．我国发射的同步卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步卫星必须定点在赤道上空
11．一质量为m的物体放在水平面上，在水平推力F的作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力（　　）
A．f=μmgB．FC．f=μFD．f=μmg+F
8．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10-5C的正电荷由A点移到B点，其电势能减少了0.1J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
（1）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；
（2）A、B两点间的电势差UAB；
（3）该匀强电场的电场强度E．
9．某质点的运动规律如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．质点在第1s末加速度的方向发生变化
B．质点在第2s内和第3s内加速度大小相等而方向相反
C．质点在第3s内速度越来越大
D．在前7s内质点的位移为负值

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