题目内容

当物体从高空下落时,所受阻力会随物体的速度增大而增大,因此经过下落一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现,在相同环境条件下,球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关.下表是某次研究的实验数据

小球编号
A
B
C
D
E
小球的半径(×10-3m)
0.5
0.5
1.5
2
2.5
小球的质量(×10-6kg)
2
5
45
40
100
小球的收尾速度(m/s)
16
40
40
20
32
 
(1)根据表中的数据,求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比.
(2)根据表中的数据,归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系(写出有关表达式、并求出比例系数).
(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接,若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同.让它们同时从足够高的同一高度下落,试求出它们的收尾速度;并判断它们落地的顺序.

(1) fB:fC=1:9(2) k=4.9Ns/m3(3)C球先落地,

解析试题分析:(1)球在达到终极速度时为平衡状态,有
f =mg
则  fB:fC =mB :mC
带入数据得  fB:fC=1:9
(2)由表中A、B球的有关数据可得,阻力与速度成正比;即
由表中B、C球有关数据可得,阻力与球的半径的平方成正比,即
得  
k=4.9Ns/m3 (或k=5Ns/m3
(3)将C号和D号小球用细线连接后,其收尾速度应满足


代入数据得
比较C号和D号小球的质量和半径,可判断C球先落地
考点:牛顿运动定律
点评:此类问题通过图表隐藏信息,因此本题从图表中提取信息的能力十分关键。根据牛顿运动定律列出平衡关系式最后通过数学关系求解。

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