题目内容

完全相同的直角三角形滑块A、B,按如图所示叠放,设A、B接触的斜面光滑,A与桌面间的动摩擦因数为μ,现在B 上作用一水平推力F,恰好使A、B-起在桌面上匀速运动,且A、B保持相对静止.则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系是什么.
分析:先对整体受力分析,得到推力F的大小;然后再对物体B受力分析,受重力、推力、斜面支持力,可能还受地面支持力作用和摩擦力作用;如果A与桌面间的动摩擦因数μ足够大,物体B上滑而A未动;如果A与桌面间的动摩擦因数μ足够小,可能不推B而A物体已经滑出;故恰好使A、B-起在桌面上匀速运动的临界条件是物体B与桌面间无摩擦力.
解答:解:把AB看作一整体,对A、B受力分析,受重力2mg,支持力FN,推力F和摩擦力Ff,由其匀速,得到推力F等于地面对A摩擦力Ff
故有
F=Ff=2μmg…①
对B物体受力分析,受重力mg、物体A的支持力FN和推力F,如图

根据平衡条件,结合几何关系得到:
Fcosθ=mgsinθ…②
由①②解得
μ=
1
2
tanθ
故A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系是μ=
1
2
tanθ.
点评:本题关键是找到A、B一起滑动而B与地面无作用的临界条件,然后根据共点力平衡条件并结合几何关系列式求解.
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