Question

完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B 上作用一水平推力F，恰好使A、B-起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系是什么．

Answer 1

分析：先对整体受力分析，得到推力F的大小；然后再对物体B受力分析，受重力、推力、斜面支持力，可能还受地面支持力作用和摩擦力作用；如果A与桌面间的动摩擦因数μ足够大，物体B上滑而A未动；如果A与桌面间的动摩擦因数μ足够小，可能不推B而A物体已经滑出；故恰好使A、B-起在桌面上匀速运动的临界条件是物体B与桌面间无摩擦力．

解答：解：把AB看作一整体，对A、B受力分析，受重力2mg，支持力F_N，推力F和摩擦力F_f，由其匀速，得到推力F等于地面对A摩擦力F_f；
故有
F=F_f=2μmg…①
对B物体受力分析，受重力mg、物体A的支持力F_N和推力F，如图

根据平衡条件，结合几何关系得到：
Fcosθ=mgsinθ…②
由①②解得
μ=

1

2

tanθ
故A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系是μ=

1

2

tanθ．

点评：本题关键是找到A、B一起滑动而B与地面无作用的临界条件，然后根据共点力平衡条件并结合几何关系列式求解．