Question

【题目】某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB=4m，倾斜传送带长度LCD=4.45m，倾角为θ=37°，AB和CD 通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1=5m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在水平传送带最左端 A点处，求：

（1）工件被第一次传送到CD传送带上升最大高度和所用的时间；

（2）要使工件恰好被传送到 CD 传送带最上端，CD 传送带沿顺时针方向运转的速度 v2大小（v2＜v1）．

Answer 1

【答案】（1）1.8s（2）4m/s

【解析】（1）工件刚放在传送带 AB 上，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为 a1，速度增加到v1时所用时间为t1，位移大小为s1，则由受力分析图甲以及牛顿运动定律可得：

N1=mg； f1=μN1=ma1 联立解得：a1=5m/s2．

由运动学公式有：t1==s=1s

由于s1＜LAB，随后在传送带AB上做匀速直线运动到B端，则匀速运动的时间t2为：

工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a2，速度减小到零时所用时间为t3，位移大小为s2，

则由受力分析图乙以及牛顿运动定律可得：N2=mgcosθ

mgsinθ+μN2=ma2

由运动学公式有： 联立解得：a2=10m/s2．s2=1.25m

工作沿CD传送带上升最大高度为：h=s2sinθ=1.25×0.6m=0.75m

沿CD上升的时间为：

故总时间为：t=t1+t2+t3=1.8s

（2）CD 传送带以速度 v2大小向上传送时，当工件的速度大于 v2时，滑动摩擦力沿传送带向下加速度大小仍为 a2；当工件的速度小于 v2时，滑动摩擦力沿传送带向上，设其加速度大小为 a3，两个过程的位移大小分别为s3和s4，则由受力分析图丙

由运动学公式和牛顿运动定律可得：mgsinθ﹣μN2=ma3

LCD=s3+s4

解得：v2=4m/s