Question

【题目】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求

（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

Answer 1

【答案】（i） （ii）

【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则

①

②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为③

（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得④

在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得⑦

联立③④⑤⑥⑦式得⑧