题目内容
【题目】如图，在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．边界上的一粒子源A，向磁场区域发射出质量为m、带电量为q（q>0）的粒子，其速度大小均为v，方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内（α为锐角）．磁场区域内的半径为 
，其左侧有与AO平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力．求：
（1）沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；
（2）接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度．
【答案】（1）90°（2）
【解析】
（1）可以求解粒子在磁场中运动的半径等于磁场区域的半径，画出粒子运动的轨迹图可知沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；（2）可以证明，当粒子入射方向与OA成α角时，出射方向仍水平射出，从而求解接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度．
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为：
，与磁场区域的半径相等，则沿AO方向入射的粒子将在磁场中运动四分之一周后从左端水平射出，离开磁场时的方向与入射方向的夹角为90°，如图所示；
当粒子入射方向与OA成α角时，轨迹如图，因四边形AOCO1为菱形，可知出射的方向也是水平向左；则粒子射到屏上的范围为MN；由几何关系可知∠COB=α，可得
．
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