题目内容
10．
如图，高台的上面有一竖直的$\frac{1}{4}$圆弧形光滑轨道，半径R=$\frac{5}{4}$m，轨道端点B的切线水平．质量M=5kg的金属滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ=37°，斜面底端C与B点的水平距离x0=3m．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．（1）求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小
（2）若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ=0.25，求拉力F大小
（3）滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间．
分析 （1）由机械能守恒定律求出滑块到达B点时的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再由牛顿第三定律求出滑块对B的压力．
（2）由平抛运动知识求出M的水平位移，然后由几何知识求出M的位移，由运动学公式求出M的加速度，由牛顿第二定律求出拉力大小．
（3）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出滑块的运动时间．
解答 解：（1）从A到B过程，由机械能守恒定律得：MgR=$\frac{1}{2}$MvB2，
在B点，由牛顿第二定律得：F-Mg=M$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：vB=5m/s，F=150N，
由牛顿第三定律可知，滑块对B点的压力F′=F=150N，方向竖直向下；
（2）M离开B后做平抛运动，
水平方向：x=vBt=5m，
由几何知识可知，m的位移：s=$\frac{x-{x}_{0}}{cos37°}$=2.5m，
设滑块m向上运动的加速度为a，
由匀变速运动的位移公式得：s=$\frac{1}{2}$at2，
解得：a=5m/s2，
对滑块m，由牛顿第二定律得：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得：F=65N；
（3）撤去拉力F后，对m，由牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma′，
解得：a′=8m/s2，
滑块上滑的时间t′=$\frac{v}{a′}$=0.5s，
上滑位移：s′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=1m，
滑块m沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma″，
解得：a″=4m/s2，
下滑过程，s+s′=$\frac{1}{2}$a″t″2，
解得：t″=$\frac{\sqrt{7}}{2}$s，
滑块返回所用时间：t=t′+t″=0.5+$\frac{\sqrt{7}}{2}$s；
答：（1）金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小为150N；（2）拉力F大小为65N；（3）滑块m此后在斜面上运动的时间为0.5+$\frac{\sqrt{7}}{2}$s．
点评 本题是多体多过程问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、牛顿定律、运动学公式即可正确解题．
卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量．于是某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具（弹簧秤、秒表、刻度尺）．
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V0=$\sqrt{2gl}$（用l、g表示），其值是0.5m/s．（g取9.8m/s2）| A． | 自由下落的物体完全失重，没有惯性 | |
| B． | 汽车在行驶时没有惯性，刹车时有惯性 | |
| C． | 运动的火车有惯性，而静止的火车没惯性 | |
| D． | 物体运动和静止时都有惯性，且质量越大，惯性越大 |
正、负电的粒子（不计重力）沿OC方向同时从O点射入磁场，下列说法正确的是（ ）| A． | 若有一个粒子从OA边射出磁场，则另一个粒子一定从OB边射出磁场 | |
| B． | 若有一个粒子从OB边射出磁场，则另一个粒子一定从CA边射出磁场 | |
| C． | 若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的时间之比为2：1 | |
| D． | 若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为1：$\sqrt{3}$ |
在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A．M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示．在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1s．则（ ）| A． | 该波的周期为$\frac{5}{3}$s | |
| B． | 该波的周期为$\frac{4}{3}$s | |
| C． | 从t=0到t=1s，质点M向右移动了2 m | |
| D． | 从t=0 s到t=$\frac{1}{3}$s，质点M的动能逐渐增大 |
如图所示，长为l 的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球．将小球从O点处以一定的初速度水平向右抛出，经一定的时间，绳被拉直，以后小球将以O为圆心在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角，则小球水平抛出的初速度v0=$\frac{\sqrt{3gl}}{2}$．（不计一切阻力，已知重力加速度为g）