Question

【题目】如图所示，质量为的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点时，恰好与轻放在B点的质量为的另一物块碰撞后粘在一起，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动，C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点，粘合物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点，已知半圆轨道的半径，D点距水平面的高度，取,试求：

(1)摩擦力对小物块做的功；

(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小；

(3)倾斜挡板与水平面间的夹角。

Answer 1

【答案】（1）18J（2）120N(3)600

【解析】（1）设粘合物块经过C点时的速度大小为，因为经过C时恰好能完成圆周运动，由牛顿第二定律可以得到：，得到：

小物块碰撞时，由动量守恒定律得：，解得到：

小物块由A到B过程中，设摩擦力对其做功为W，由动能定理得到：

（2）设粘合物块经过D点时的速度为，对由C点到D点的过程，由动能定理得到：

粘合物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为，由牛顿第二定律得到：

联立可以得到：

由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为

（3）小物块离开D点做平抛运动，设经过时间t打在E点，

由，得到：

设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为、，速度跟竖直方向的夹角为

则，

又：，联立解得：。